Im Aufgang zum Brautgang stehen rechts und links vom Jugendendstilbrunnen zwei barocke Grabsteine aus rotem Sandstein. Sie ehren das Pfarrerehepaar Konrad Schwaner (1628-1705, rechts) und Katharina Schwaner geb. Seyler (1639-1669, links), verheiratet seit 1657.  Diese beiden Steine lagen ursprünglich vor dem Altar und wurden bei der Kirchenerweiterung im Jahr 1884, bei dem die nördlichen und südlichen Querschiffe angebaut wurden, hierher verlegt.

Katharina war 1639 in Münchhausen als Pfarrerstochter geboren worden. Sie starb bereits mit dreißig Jahren 1669, nur kurze Zeit nach dem frühen Hinsterben zweier ihrer Kinder.

Pfarrer Schwaner widmete seiner Gattin im Kirchenbuch den Nachruf, dass sie eine "fromme, gottselige Frau gewesen, die Gott und ihren Ehemann herzlich geliebet und langes Lebens deswegen wohl wert gewesen".

Konrad Schwaner war 1628 geboren worden. Er studierte in Marburg und Gießen und war in Bessungen beinahe 48 Jahre lang Pfarrer von 1657 bis 1705, wo er am 26. August starb. Dem Ehepaar wurden sieben Kinder geboren. Von diesen Kindern überlebte den Vater nur der Sohn Johann Daniel Schwaner. Er wurde Pfarrer in Gräfenhausen. Ein Sohn von diesem verpflanzte die Familie wieder nach Bessungen, wo sie als Metzgerfamilie während des ganzen 18. Jahrhunderts bestand.
 

In den Wappen der Grabsteine findet sich, passend zum Familienname Schwaner, ein Schwan als Wappentier.

Der Grabstein Katharinas, links vom Jugendstilbrunnen, ist der kunstvollste, den die Bessunger Kirche birgt. Er zeigt in der Mitte das schön ausgearbeitete Brustbild der Verstorbenen im Hochrelief, von einem Kranz umrahmt. Die beiden Wappen zeigen im Eck links oben einen Schwan (siehe Bildausschnitt links) und rechts oben einen Schützen. Zwischen ihnen ragt ein Arm mit einer Traube hervor. Unter dem Brustbild lächelt ein Engelsköpfchen.

Die Sprüche auf ihrem Grabstein sind nicht mehr lesbar. Überliefert ist das Apostelwort: “Wir müssen durch viel Trübsal in das Reich Gottes eingehen.”

Rechts gegenüber der Schwanerin ist der Grabstein ihres Gatten angebracht. Er zeigt in ähnlicher Weise, wenn auch nicht in gleich kunstvoller Ausführung wie der Grabstein der Frau die beiden Wappenschilde mit Schwan und Schütze (siehe Bildausschnitt rechts). Auch hier ist vieles nicht mehr lesbar und das zentrale Bildoval ist leider völlig zertört.